С европейским ордером все движется очень быстро, сроки там сжатые. Обычно суды внутри ЕС доверяют друг другу, но шанс отбиться есть, если доказать риск пыток или нарушение права на честный суд. По процедуре защиты от EAW посмотрите информацию на сайте https://interpol-stop.com/ там расписаны основные зацепки для адвокатов. Иногда удается остановить выдачу из-за плохих условий в тюрьмах запрашивающей страны - это сейчас рабочий аргумент. В ЕСПЧ можно подать жалобу на обеспечительные меры (правило 39), чтобы приостановить экстрадицию. Но это нужно делать буквально в первые дни после задержания. Главное - найти адвоката, который специализируется именно на международном розыске, а не просто местного юриста, так как здесь много процедурных нюансов.